Question

已知函数f（x）的图象如图所示，
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）写出函数的单调区间，并指明函数的最大值与最小值情况；
（3）写出不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集．

Answer 1

解：（1）根据函数图象得，f（x）=，
（2）根据函数图象得，函数的单调减区间是[0，1]，[-1，0）；
函数的最大值是1，没有最小值，
（3）当0≤x≤1时，f（x）-f（-x）＞-1为-x+1-（x-1）＞-1，
解得x＜，即所求的解集是[0，1]；
当-1≤x＜0时，f（x）-f（-x）＞-1为-x-1-（x+1）＞-1，
解得x＜，即所求的解集是[-1，），
综上，所求的解集是[0，1]∪[-1，）．
分析：（1）根据函数的图象和直线方程的求法，求出函数的解析式，并用分段函数来表示；
（2）根据函数图象的变化趋势写出单调区间和最值，注意单调区间需要分开写；
（3）根据函数解析式分0≤x≤1和-1≤x＜0两种情况，代入对应的解析式进行求解，最后需要把结果并在一起，用集合的形式表示出来．
点评：本题考查了由函数图象求函数解析式，以及判断函数的单调性，求函数的最值，求不等式时需要根据解析式分类求解，考查了读图能力和分类讨论思想．