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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
    cosA-3cosC
    cosB
    =
    3c-a
    b
    ．
    （Ⅰ）求
    sinC
    sinA
    的值；
    （Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．
    （本小题满分14分）
    （I）由正弦定理，设
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =k    ，
    则
    3c-a
    b
    =
    3ksinC-ksinA
    ksinB
    =
    3sinC-sinA
    sinB
    ，
    所以
    cosA-3cosC
    cosB
    =
    3sinC-sinA
    sinB
    ．…（4分）
    即（cosA-3cosC）sinB=（3sinC-sinA）cosB，
    化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）
    又A+B+C=π，
    所以sinC=3sinA
    因此
    sinC
    sinA
    =3    ．…（8分）
    （II）由
    sinC
    sinA
    =3    得c=3a．…（9分）
    由题意
    a+c＞b
    a2+c2＜b2
    ，…（12分）
    ∴
    5
    2
    ＜a＜
    		10
    …（14分）
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    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    		3
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    		2
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    		13
    		13
    ．

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