Question

判断函数f（x）=e^x-5零点的个数________．

Answer 1

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分析：法一：根据函数的解析式可知，函数为R上的单调递增函数，且f（0）=-4＜0，f（3）=e³-5＞0，根据零点定理即可求得结果．
法二：由题意，可将函数f（x）=2^x-|x²-1|-1的零点的个数问题转化为两个函数y=2^x-1与y=|x²-1|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确答案．
解答：解：法一　f（0）=-4＜0，f（3）=e³-5＞0，
∴f（0）•f（3）＜0．
又∵f（x）=e^x-5在R上是增函数，
∴函数f（x）=e^x-5的零点仅有一个．
法二　令y₁=e^x，y₂=5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f（x）=e^x-5的零点仅有一个．
故答案为：1．
点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，函数零点附近函数值的符号相反，属基础题．