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    试求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.

    解:显然点P不在曲线上,设所求切线与曲线y=x2相切于点A(x0,y0).

    ∵过点A的切线斜率为k=f′(x0)=2x0,

    又∵切线过P、A两点,其斜率为=,∴2x0=.

    解得x0=1或x0=5.∴切点坐标为(1,1)或(5,25).由点斜式求得切线有两条为y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),即y=2x-1和y=10x-25.

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