Question

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．

(2)如果体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么，这个地区某校一男性身高175 cm，体重78 kg，他的体重是否正常？

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图如图所示，根据点的分布情况，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型．不妨取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)代入y＝a·bx，得7.90＝a·b70，47.25＝a·b160，用计算器可算得a≈2，b≈1.02． 　　∴得到一个函数模型为y＝2×1.02x，作出上述函数的图象(图略)之后．可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 　　(2)将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175， 　　由计算器可算得y≈63.98， 　　由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，这个男性体型偏胖．

提示：

思路分析：根据表中数据画出散点图，观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，可以考虑用y＝a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系． 　　思想方法小结：本题的解题过程，体现了根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程．