上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记点C到城A的距离xkm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B，总影响度为0.065。
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。 科目：高中数学 来源：江苏省泰州中学2010－2011学年高二下学期期中考试数学文科试题 题型：044
两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
(1)按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠CBA＝
(rad)，将y表示成的函数；并写出函数的定义域．
(ii)设AC＝x(km)，将y表示成x的函数；并写出函数的定义域．
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？
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科目：高中数学 来源：江苏省泰州中学2010－2011学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：044
两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
(1)按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠CBA＝
(rad)，将y表示成的函数；并写出函数的定义域．
(ii)设AC＝x(km)，将y表示成x的函数；并写出函数的定义域．
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？
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科目：高中数学 来源：湖南省模拟题 题型：解答题
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在
的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065， 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由． 
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+
时，y=0.065，所以k=9
；
，则
时，18x4＜8（400-x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数；
时，18x4＞8（400-x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数。
，则
，即
时等号成立
时，取“=”，函数y有最小值
上存在一点，当x=4
km时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小。
