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    设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间。
    解：2a+b=-3，
    当a<-4时，减区间（-∞，3），（-a-1，+∞），增区间（3，-a-1）；
    当a>-4时，减区间（-∞，-a-1），（3，+∞），增区间（-a-1，3）。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a＞0，g(x)=(a2+
    254
    )ex    ．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x的一个极值点．
    （1）求a与b的关系式（用a表示b），
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[-1，
    3
    2
    ]    上存在零点，求a的取值范围；
    （4）设a＞0，g(x)=(a2+
    25
    4
    )ex    ．若存在x1，x2∈[0，4]，使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x=3是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值点．
    （I）求实数a的值；
    （II）证明：对于任意x1，x2∈[2，4]，都有f（x1）-f（x2）≤
    12
    e3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广元二模）设x=3是函数f（x）=（
    x
    2
     
    +ax+b)
    e
    3-x
     
    (x∈R)    的一个极值点．
    ①求a与b的关系式（用a表示b）；
    ②求f（x）的单调区间；
    ③设a＞0，g（x）=(
    a
    2
     
    +
    25
    4
    )
    e
    x
     
    ，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013年四川省广元市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设x=3是函数f（x）=（的一个极值点．
    ①求a与b的关系式（用a表示b）；
    ②求f（x）的单调区间；
    ③设a＞0，g（x）=，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范围．

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