Question

已知{a_n}是等比数列,a₁=2,a₄=54,{b_n}是等差数列,b₁=2,b₁+b₂+b₃+b₄=?a₁+a₂+a₃.

(1)求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n的公式；

(2)求数列{b_n}的通项公式；

(3)设U_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2(其中n=1,2,…),求U₁₀的值.

Answer 1

思路解析:本题中涉及两个数列,由题意容易知道,分别利用相应的公式,从而将问题解决.

解:(1)设{a_n}的公比为q,

由a₄=a₁q³,得q³==27,q=3,

所以数列{a_n}的通项公式a_n=2·3^n-1,数列{a_n}的前n项和S_n的公式S_n==3ⁿ-1.

(2)设数列{b_n}的公差为d,则有b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+d=8+6d.

由b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃=3³-1=26,得8+6d=26,d=3,

所以b_n=b₁+(n-1)d=3n-1.

(3)b₁,b₄,b₇,…,b_3n-2组成以3d为公差的等差数列,

所以U₁₀=10b₁+·3d=425.