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    如下图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为，且平面AE⊥平面ABCE．

    (Ⅰ)求证：A⊥EB；

    (Ⅱ)求直线AC与平面AB所成角的正弦值．

    答案：
    解析：

    　　解(Ⅰ)在中，，

    　　在中，，

    　　∵，

    　　∴．　　(2分)

    　　∵平面平面，且交线为，∴平面．　　(4分)

    　　∵平面，

    　　∴．　　(5分)

    　　(Ⅱ)设与相交于点，由(Ⅰ)知，

    　　∵，

    　　∴平面，

    　　∵平面，

    　　∴平面平面，且交线为，

    　　如图，作，垂足为，则平面，

    　　连结，则是直线与平面所成的角．　　(8分)

    　　由平面几何的知识可知，∴．　　(9分)

    　　在中，，　　(10分)

    　　在中，，可求得．　　(11分)

    　　∴．　　(12分)

    　　∴直线与平面所成的角的正弦值为．


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