精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

求函数y=(0<x<π)的最小值.

答案:
解析:

  正确解法一:y=()+

  由x∈(0,π)得0<sinx≤1,

  ∴y≥2

  当且仅当sinx=1且,即sinx=1时取“=”.

  因此函数y的最小值为

  正确解法二:利用函数y=x+的单调性,结合图象,可以求得最小值.

  令t=sinx∈[0,1],∴y=

  又y=f(t)在(0,1]上单调递减,

  ∴当t=1时,y=f(t)有最小值


提示:

对于不能直接利用基本不等式求最值的情形,一方面可对原式变形,凑成符合定理条件的式子再使用定理;另一方面也可考虑利用函数的单调性或其他方法求得最值.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:浙江省文成中学2010-2011学年高一下学期第一次月考数学试题 题型:044

求函数y=2sin(―2x),x∈(0,π)的单调增区间和对称中心点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:学习周报 数学 北师大课标高一版(必修3) 2009-2010学年 第32期 总188期 北师大课标版 题型:013

下面的基本语句描述的是

[  ]
A.

求函数y=的值的算法

B.

求函数y=的值的算法

C.

求函数y=x2-7(x<0)的值的算法

D.

求函数y=x+1(x<0)的值的算法

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(05年江苏卷)(14分)

已知函数

(Ⅰ)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;

(Ⅱ)求函数y=f (x)在区间[1,2]上的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求函数y=sin4x+2sin xcos x-cos 4x的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间

查看答案和解析>>

同步练习册答案