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    （2013•海淀区一模）已知函数f（x）=
    2x-a，       x≤0
    x2-3ax+a，    x＞0
    有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
    4
    9
    ＜a≤1
    4
    9
    ＜a≤1
    ．
    分析：由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．
    解答：解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，
    函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=
    3a
    2
    ，最多两个零点，

    如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，
    由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，
    还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点
    4×1×a-(-3a)2
    4×1
    ＜0，
    解得a＜0或a＞
    4
    9
    ，综合可得
    4
    9
    ＜a≤1，
    故答案为：
    4
    9
    ＜a≤1
    点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
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    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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    （2013•海淀区一模）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又∠CAD=30°，PA=AB=4，点N在线段PB上，且
    PN
    NB
    =
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
    （Ⅲ）设平面PAB∩平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由．

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    （2013•海淀区一模）函数f（x）=
    13
    x3-kx，其中实数k为常数．
    （I） 当k=4时，求函数的单调区间；
    （II） 若曲线y=f（x）与直线y=k只有一个交点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区一模）已知圆M：（x-
    		2
    ）2+y2=
    7
    3
    ，若椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为
    		2
    2
    ．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）已知直线l：y=kx，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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