Question

{a_n}为等差数列，若a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，则使前n项S_n＞0的最大自然数n是

4022

．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质结合a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0得到a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0．
可求得所以S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃=4023a₂₀₁₂＜0．则答案可求．

解答：解：等差数列{a_n}中，
因为a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，
所以可知a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0．
又a₁+a₄₀₂₂=a₂+a₄₀₂₁=…=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0．
所以S₄₀₂₂＞0．
而S₄₀₂₃=4023a₂₀₁₂＜0．
所以使前n项S_n＞0的最大自然数n是4022．
故答案为4022．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，当等差数列中有奇数项时，前n项和等于中间项乘以项数，是中档题．