Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得a₄a₆=9=，即a₅=3，要求的式子即利用对数的运算性质化为4log₃（a₄a₆）+log₃a₅，从而求得结果．
解答：解：等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄a₆=9=，即a₅=3，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉
=（log₃a₁+log₃a₉ ）+（log₃a₂+log₃a₈）+（log₃a₃+log₃a₇ ）+（log₃a₄+log₃a₆）+log₃a₅
=4（log₃a₄+log₃a₆）+log₃a₅=4log₃（a₄a₆）+log₃a₅=4×2+1=9，
故答案为9．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质，属于中档题．