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    已知平面上三个向量a、b、c的模均为1．它们相互之间的夹角均为120°．

    (1)求证：(a－b)⊥c；

    (2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵(a－b)·c＝a·c－b·c＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，

    　　∴(a－b)⊥c．

    　　(2)|ka＋b＋c|＞1，|ka＋b＋c|2＞1，

    　　∴k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1．

    　　∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c相互之间的夹角均为120°，

    　　∴a2＝b2＝c2，a·b＝b·c＝a·c＝－．

    　　∴k2－2k＞0．∴k＞2或k＜0．

    　　即k的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．


    提示：

    解答本题的突破口在于准确理解平面向量a、b、c相互夹角为120°．


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    已知平面上三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
    （1）求证：(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ；
    （2）若|k
    a
    +
    b
    +
    c
    |＞1 （k∈R），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三个向量
    a
     ，
    b
     ，
    c
    ，其中
    a
    =(1， 2)    ，
    （1）若|
    c
    |=2
    		5
    ，且
    a
    ∥
    c
    ，求
    c
    的坐标；
    （2）若|
    b
    |=
    5
    2
    ，且(
    a
    +2
    b
    )⊥(2
    a
    -
    b
    )    ，求
    a
    与
    b
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
    （1）求证：(
    b
    -
    c
    )⊥
    a
    ；
    （2）若|t
    a
    +
    b
    +
    c
    |＞1    （t∈R），求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上三个向量|
    a
    |=|
    b
    |=|
    c
    |=2，它们之间的夹角都是120°．
    （I）求
    a
    •
    c
    的值．
    （II）求证：（
    a
    -
    b
    ）⊥
    c
    ．

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    已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

    (1)求证：（a-b）⊥c;

    (2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范围.

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