如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE．

答案：
解析：

　　(1)证明：取的中点，连结．

　　∵为的中点，∴且．

　　∵平面，平面，

　　∴，∴．

　　又，∴．　3分

　　∴四边形为平行四边形，则．　5分

　　∵平面，平面，∴平面．　7分

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此几何体的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•永州一模）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面ADE所成角的正弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此几何体的体积．

科目：高中数学 来源：2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面ADE所成角的正弦值．

科目：高中数学 来源：2013年广东省高考数学全真模拟试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

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如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此几何体的体积．