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    如图，已知菱形ABCD的边长为2，，S为平面ABCD外一点，为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点。

    （Ⅰ）求证：平面平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
    （Ⅲ）求四棱锥M—ABN的体积。



    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸一模）如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜
    π2
    ），则四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1．
    （Ⅰ）证明：EA⊥PB；
    （Ⅱ）证明：BG∥面AFC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
    		2
    ．
    （I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：北京模拟题 题型：解答题

    如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3。
    （1）求证：OM∥平面ABD；
    （2）求证：平面ABC⊥平面MDO；
    （3）求三棱锥M-ABD的体积。

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