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    在(－3)n(n∈N*)的展开式中，所有项系数的和为－32，则的系数等于________．

    答案：－270
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在求1+2+3+4+5+6+…+100时，可运用公式1+2+3+…+n=
    n(n+1)2
    直接计算，第一步
     
    ；第二步
     
    第三步，输出计算结果．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n    （n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
    k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），．．
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n(n+1)(n+2)
    （1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
    （2）试用数学归纳法证明你得到的等式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
    k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），．．
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n(n+1)(n+2)
    （1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
    （2）试用数学归纳法证明你得到的等式．

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