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    与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    共焦点，且离心率为
    4
    3
    的双曲线的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1
    ．
    分析：根据题意可得：c=4，e=
    c
    a
    =
    4
    3
    ，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．
    解答：解：椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点坐标为（-4，0）和（4，0）
    设双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）
    则c=4，e=
    c
    a
    =
    4
    3
    ．
    ∴a=3，b2=c2-a2=7，
    ∴所求双曲线方程为
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1．
    故答案为：
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1．
    点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的有关性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线?与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    相交于A、B两点，?又与双曲线x2-y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线?的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=
    1
    2
    x    ；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为
    		5
    ，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
    ④椭圆
    x2
    m+1
    +
    y2
    m
    =1    的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
    ④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下三个命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点；
    ②“-
    1
    2
    ＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
    ③若向量
    a
    ，
    b
    共线，则向量
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；
    ④若向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    一定也共面；
    ⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
    其中是真命题的个数（　　）

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