Question

要生产容积为πm³的无盖圆柱型容器，底面半径为r m，制造底面的材料每平方米30元，容器壁材料每平方米20元，材料厚度不计．

(1)写出成本y(元)与r(m)的关系式．

(2)求r的值，使y最小．

(3)当r∈［2，3］时，求r的值，使总造价最小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)底面半径为r，则h＝ ∴y＝πr2·30＋2πr··20＝30π(r2＋)r∈(0，＋∞) (2)y′＝30(2r－)π＝0，∴r＝1 ∵在开区间内只有一个极值点， ∴必为最小点，∴y小＝90π元 (3)当r∈［2，3］时，由于1［2，3］，∴最值必为r＝2或r＝3时取得 经检验r＝2时，y小＝150π(元) 答：(1)y＝30π(r2＋)． (2)r＝1 m时，造价最小值为90π元． (2)r＝2 m时，造价最小值为150π元．

提示：

(1)解决应用问题时，关键是建立数学模型，应用问题转化为数学问题． (2)应用问题，考虑到实际意义，如果只有一个极值点，则该点一定是最值点．