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    如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。

    （1）求的值；（2）求数列的通项公式；

    （3）求证：

    解：（1）       ……………………3分

    （2）设，则，，

    ，

    又，

    ，而  …………5分

    …………………………………9分

    （3） ……………………12分……………………15分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1，已知点P（1，
    		3
    ），过点P作互相垂直且分别与圆M圆N相交的直线l1，l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，
    s
    t
    是否为定值？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=x2第一象限部分上的一系列点Ai（i=1，2，3，…，n，…）与y正半轴上的点B1及原点，构成一系列正三角形AiBi-1Bi（记B0为O），记ai=|AiAi+1|．
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式an；
    （3）求证：
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    n
    +…+
    1
    a
    2
    n
    ＜
    9
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）如图，抛物线y=-x2+9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记|CD|=2x，梯形ABCD面积为S．
    （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式；
    （Ⅱ）若
    |CD||AB|
    ≤k    ，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011年上期浙江省温州市十校高三期中联考理科数学试卷 题型：解答题

    如图，抛物线第一象限部分上的一系列点与y正半轴上的点及原点，构成一系列正三角形（记为O）,记。
    （1）求的值；（2）求数列的通项公式；
    （3）求证：

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