练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四点共圆,并求出此圆的圆心和半径.

    思路分析:首先由不共线三点确定一个圆,然后再证第四个点在圆上,用待定系数法.

    解法一:设所共圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.

    将A、B、D三点坐标代入得

    故过A、B、D三点的圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.

    把点C(3,-1)代入方程的左边=9+1-24+2+12=0.

    ∴点C在该圆上.∵=4,=1,

    ∴圆心为(4,1),r=

    综上,可得四点共圆于圆心为(4,1),半径为的圆,

    其方程为x2+y2-8x-2y+12=0.

    解法二:∵AB边的中点为(),斜率为kAB=.

    ∴AB边的垂直平分线的方程为y-=-3(x-),

    即3x+y-13=0.①∵BC的中点为(4,1),kBC==2,

    ∴BC边的垂直平分线的方程为y-1=-(x-4),

    即x+2y-6=0.②,解①②组成的方程组得

    ∴圆心为(4,1),半径r=.

    ∴所求圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=5.

      绿色通道:圆的标准方程中有三个未知量a,b,r;圆的一般方程有三个未知量D,E,F.故确定一个圆需要三个独立的条件,一般利用待定系数法确定.这需要把题目中的已知条件一一转化为关于未知量的方程,利用方程组获得a,b,r或D,E,F的值,进而确定圆的方程.其基本步骤为:(1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2或设方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0;(2)根据已知条件,建立关于a、b、r或D,E,F的方程组;(3)解方程组,求出a、b、r或D,E,F的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.不过有时利用圆的几何性质解题,会有更简捷的解题途径.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=ax-bx2.?

    (1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2;??

    (2)当b＞1时，证明对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2;?

    (3)当0＜b≤1时，讨论对任意x∈［0，1］，|f(x)|≤1的充要条件.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

    已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
    （2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
    （3）对（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，证明：。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a>0,函数f(x)=ax-bx2.

    (1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2;

    (2)当b>1时,证明对任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0,函数f(x)=ax-bx2,

    (1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2b;

    (2)当b＞1时，证明对任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案