Question

如下图所示，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，求这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)与体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，用文恩图映射出正方形小孔特征，然后将其作为集合中的元素作定性分析，可得去掉的小孔从上下、左右、前后看各有10个，但上下与左右有2个公共的小孔，左右与前后有2个公共的小孔，上下与前后有2个公共的小孔，其表面积计算应为：正方体表面25×6－2×6＝138，从上下看有6×4＋2×2＝28个，从左右看有6×4＋2×2＝28个，从前后看也有6×4＋2×2＝28个．故所求表面积S＝138＋28＋28＋28＝222，小孔个数体积V＝53－(6＋6＋6＋2＋2＋2)＝101．