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    （2013•三门峡模拟）已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1-a
    2
    x2-ax-a    ，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，则a的取值范围为（　　）
    分析：由函数的解析式，求出导函数的解析式，分析出函数f（x）在区间（-2，0）上的单调性，进而根据函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．
    解答：解：f'（x）=x2+（1-a）x-a=（x-a）（x+1），
    当-2＜x＜-1时，f'（x）＞0，f（x）在（-2，-1）是增函数，
    当-1＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）在（-1，0）是减函数，
    ∵函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，
    ∴
    f(-2)＜0
    f(-1)＞0
    f(0)＜0
    ，
    解得0＜a＜
    1
    3
    ，
    故选A．
    点评：本题考查的知识点是利用导函数判断函数单调性时，函数零点存在定义，其中根据零点存在定理构造关于a的不等式组是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•三门峡模拟）给出下列四个命题：
    ①函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象沿x轴向右平移
    π
    6
    个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．
    ②函数y=lg（ax2-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）．
    ③单位向量
    a
    、
    b
    的夹角为60°，则向量2
    a
    -
    b
    的模为
    		3
    ．
    ④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）．
    其中正确的命题序号是
    ③④
    ③④
    （写出所有正确命题的序号）．

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