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    如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=3EB；
    （Ⅰ）若A1F=
    1
    3
    FA，求证：EF∥面DD1C1C；
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    （Ⅱ） 求二面角A-EC-D1的正切值、
    （Ⅰ）连A1B，∵AE=3EB.A1F=
    1
    3
    FA
    ∴
    AE
    EB
    =
    AF
    FA1
    =3    ，∴FE∥A1B，又D1C∥A1B
    ∴EF∥D1C，EF?面DD1C1C，D1C?面DD1C1C
    ∴FE∥面DD1C1C
    （Ⅱ）过点D作DG⊥EC，连接D1G．
    由DD1⊥平面ABCD得D1G⊥CE，又DG⊥EC，DG∩DD1=D，
    ∴CE⊥平面D1DG．∴CE⊥D1G，
    ∴∠D1GD就是二面角A-EC-D1的平面角．
    设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，则AE=3，EB=1．
    CE=
    		42+1
    =
    		17
    ，△DEC中，由等面积法，DG=
    4×4
    		17
    =
    16
    		17
    ．
    ∴△D1DG中，tanD1GD=
    DD1
    DG
    =
    4
    16
    		17
    =
    		17
    4
    ．
    ∴二面角A-EC-D1的正切值为
    		17
    4
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