等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．
【答案】
分析：先设数列{a
n}的公差为d，根据a
3，a
6，a
10成等比数列可知a
3a
10=a
62，把d和a
4代入求得d的值．再根据a
4求得a
1，最后把d和a
1代入S
20即可得到答案．
解答：解：设数列{a
n}的公差为d，则a
3=a
4-d=10-d，a
6=a
4+2d=10+2d，a
10=a
4+6d=10+6d．
由a
3，a
6，a
10成等比数列得a
3a
10=a
62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）
2，
整理得10d
2-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S
20=20a
4=200．
当d=1时，a
1=a
4-3d=10-3×1=7，
于是
=20×7+190=330．
点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．
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