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    设an表示满足不等式
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx2+10n
    的整数对（x，y）的个数（其中整数对是指x，y都为整数的有序实数对），则
    1
    4024
    (a2+a4+…a2012)    =（　　）
    A．1012B．2014C．4024D．4028
    ∵x＞0，y＞0，
    ∴y≤-nx2+10n即y≤n（10-x2）
    ①当x=1时，正整数y≤9n，共9n个整数对（x，y）；②当x=2时，正整数y≤6n，共6n个整数对（x，y）；
    ③当x=3时，正整数y≤n，共n个整数对（x，y）
    由此可得，an=9n+6n+n=16n
    ∴a2+a4+…+a2012=16（2+4+…+2012）=16×503×（2+2012）=4024×4028
    由此可得
    1
    4024
    (a2+a4+…a2012)    =
    1
    4024
    ×（4024×4028）=4028
    故选：D
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
    （1）求（xn，yn）；
    （2）设数列{an}满足a1=x1，an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )，(n≥2)    ，求证：n≥2时，
    an+1
    (n+1
    )
    2
     
    -
    an
    n
    2
     
    =
    1
    n
    2
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，比较(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    与4的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设an表示满足不等式
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx2+10n
    的整数对（x，y）的个数（其中整数对是指x，y都为整数的有序实数对），则
    1
    4024
    (a2+a4+…a2012)    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={(x,y)|x,y,2n-x-y}是三角形的三边之长,n∈N*}设an表示集合A中整点（横、纵坐标均为整数）的个数.

    (1)写出an的通项公式；

    (2)求使得an＞2 006成立的n的最小值；

    (3)设列数{bn}满足:bn=n2-2an,n∈N*,其前n项和为Sn.若对任意正整数n，不等式≤m恒成立，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，不等式组所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).

    （1）求(xn,yn)；

    （2）设数列{an}满足a1=x1,an=yn2(++…+)(n≥2),求证：n≥2时，；

    （3）在（2a）的条件下，比较(1+)(1+)…(1+)与4的大小.

     

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