Question

求过直线x-2y+4=0与直线2x-y-1=0的交点，且与点A（0，4）和点B（4，O）距离相等的直线方程．

Answer 1

分析：解方程组求得两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程．当直线l经过AB的中点N（2，2）时，由MN垂直于x轴，可得．

解答：解：联立方程

x-2y+4=0 2x-y-1=0

，解得

x=2 y=3

，
故两直线x-2y+4=0和2x-y-1=0的交点M（2，3）．
当所求直线l平行于AB时，斜率等于K_AB=

4-0

0-4

=-1，
故直线l的方程为 y-3=-（x-2），即 x+y-5=0．
当直线l经过AB的中点N（2，2）时，
由于此时直线l经过M、N两点，且MN垂直于x轴，
故直线l的方程为 x=2．
综上，所求直线l的方程为：x+y-5=0或x=2

点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点的情况，属基础题．