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    如图，已知
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，∠AGB=135°，∠AGC=120°，GB    的长为2
    		3
    ，求GA、GC的长．
    分析：根据
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，可得G为三角形重心，证明四边形GBEC为平行四边形，然后再利用正弦定理求出GA、GC的长；
    解答：解：因为
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，所以点G为△ABC的重心，取BC的中点，连接GD，并延长GD到点E，
    GD=GE，连接BE，CE，所以四边形GBEC为平行四边形，
    ∠EGB=45°，∠GEB=60°，所以∠GBE=75°，
    在△BGE中，由正弦定理得
    2
    		3
    sin60°
    =
    BE
    sin45°
    =
    GE
    sin75°
    ，
    所以BE=2
    		2
    ，GE=
    		2
    +
    		6
    ，
    所以GC=2
    		2
    ，GA=
    		2
    +
    		6
    ；
    点评：此题考查了向量在集合中的应用及正弦定理的应用，解决此题的关键是要会添加辅助线，此题是一道中档题；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．
    ①若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为常数；
    ②求
    GA
    •
    GB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•九江一模）已知点G是△ABC的外心，
    GA
    ，
    GB
     ，
    GC
    是三个单位向量，且满足2
    GA
    +
    AB
    +
    AC
    =
    0
    ，|
    GA
    |=|
    AB
    |．如图所示，△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|
    OA
    |的最大值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点S（0，
    1
    3
    ）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
    GP
    =
    GA
    +
    GB
    使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知点G是△ABO的重心．
    （1）求
    GA
    +
    GB
    +
    GO
    ；
    （2）若PQ过△ABO的重心G，且
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OP
    =m
    a
    ，
    OQ
    =n
    b
    ，求证：
    1
    m
    +
    1
    n
    =3．

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