Question

数列{a_n}为正数的等比数列，它的前n项和为80，且前n项中数值最大的项为54，它的前2n项的和6560，求此数列的首项a₁和公比q．

 

Answer 1

答案：
解析：

若q=1，则应有S2n=2Sn，但已知Sn=80，S2n=6560，与题意不合，故q≠1． 若q≠1，依题意有： 　　 　　 　　 ① 　　   　　 ② 　　 　　     由②÷①，得=82． 即qn+1=82． ∴ qn=81． 由qn=81，故q>1，{an}的前n项中an最大，得an=54． 将qn=81代入①，得a1=q－1，    ③ 由an=a1qn－1=54．得a1qn=54q． 即81a1=54q，    ④ 解③、④，得a1=2，q=3．

提示：

在运用等比数列求和公式时，要注意分q=1和q≠1两种情况