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    如图，在四面体ABCD中，AB=a，CD=b，AB与CD所成角为α，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面积最大？(SABCD=AB·AD·Sin∠DAB)

    答案：略
    解析：

    解：AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH．∴FG∥EH．同理可证EF∥GH．∴截面EFGH是平行四边形．又AB和CD所成角为α，∴∠FGH=α．设FG=x，GH=y，由平面几何知识，知，，两式相加，得，即(a－x)．

    ∴=FG·GH·sinα

    ∵，

    ∴当时，有最大值，此时．

    故当截面EFGH的顶点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD中点时，截面面积最大．


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    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为
     
    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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