Question

 设x0,y0,z0,且x²＋y²＋z²＝1.

   （Ⅰ）求证：xy＋yz＋xz≤1;

   （Ⅱ）求()^２的最小值.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）因为x²+y²≥2xy;   y²+z²≥2yz;    x²+z²≥2xz;

        所以x²+y²+z²≥xy+yz+xz;

        故xy+yz+xz≤1，

        当且仅当x=y=z时取等号；---------------------6分

（2）因为≥2z²；≥2y²；≥2x²

    所以+≥x²+y²+z²=1；

        而（）²=++2（x²+y²+z²）≥3

        所以（）^２≥3，当且仅当x=y=z时取等号；

       故当x=y=z=时，（）^２的最小值为３.------------14分