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    已知a、b、c∈R+,求证:(ab+a+b+1)·(ab+ac+bc+c2)≥16abc.?

    思路分析：∵ab+a+b+1=(a+1)·(b+1),?

    ab+ac+bc+c2=(a+c)·(b+c),?

    ∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c).?

    ∵a、b、c∈R+,?

    ∴a+1≥2＞0,b+1≥2＞0,?

    a+c≥2＞0,b+c≥2＞0.?

    ∴(a+1)·(b+1)·(a+c)·(b+c)≥16abc,?

    即(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥16abc.?

    用重要不等式证明不等式时,你认为需要注意哪几个方面的问题?

    练习册系列答案
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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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