Question

抛物线y＝x²上异于原点O的两个不同的动点A、B满足AO⊥BO，求△AOB的重心G的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设△AOB的重心G的坐标为(x，y)，A1(x1，x12)，B(x2，x22)(x1≠x2且x1、x2均不为0)，则， 　　∵OA⊥OB，∴x1x2＋x12x22＝0． 　　∵x1x2≠0， 　　∴x1x2＝－1．又x1＋x2＝3x，x12＋x22＝3y， 　　∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2， 　　∴3y＝(3x)2＋2，即y＝． 　　∴所求△AOB的重心G的轨迹方程为y＝．

提示：

直线A1P1与A2P2交点之所以在动原因是P1、P2的运动．所以交点的坐标与P1、P2的坐标存在着必然的联系，而P1、P2又受椭圆方程的制约，故交点就形成了一定的轨迹，这也要求用交点坐标来表示出P1、P2的坐标后，再代入椭圆方程，即可得所求交点的轨迹方程．