AB和CD是夹在平行平面α，β间的两条异面线段，E，F分别是它们的中点，则EF和α

A.
平行
B.
相交
C.
垂直
D.
不能确定

A
分析：由于AB，CD的位置关系不确定，故要分AB∥CD，AB，CD相交，及AB，CD异面三种情况来讨论，其中前两种情况由面面平行的性质定理，可以将其转化为一个平面问题，易得到结论，当AB与CD异面时，可以添加辅助线将空间问题转化为平面问题，再进行判断．
解答：若AB∥CD，则EF与α、β均平行
若AB与CD相交，则EF与α、β均平行
若AB与CD异面，则
设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

且使G，F，H在一直线上．
因为平面α∥β，所以AG∥BH，
连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，
且CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，
所以EF∥AG∥BH，AG在平面α内，
故EF∥α．
故选A．
点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，由于AB，CD的位置关系不确定，故要进行分类讨论，另外将空间问题转化为平面问题的转化思想也是处理空间问题最常用的思路．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

3、平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（　　）

A、平行

B、相交

C、垂直

D、不能确定

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

下面给出的几个命题中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是

①④⑤

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

AB和CD是夹在平行平面α，β间的两条异面线段，E，F分别是它们的中点，则EF和α（　　）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

平面 ∥平面 ，AB，CD是夹在 和 之间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与  的关系是( )．