Question

（2013•奉贤区一模）已知函数f(x)=

sinπx，x≤0 f(x-1)，x＞0

那么f(

5

6

)的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：由

5

6

＞0，故将x=

5

6

代入f（x）=f（x-1）中计算，再由-

1

6

＜0，故将-

1

6

代入f（x）=sinπx中，利用正弦函数为奇函数及特殊角的三角函数值计算，即可得到所求式子的值．

解答：解：由x＞0时，f（x）=f（x-1）；x≤0时，f（x）=sinπx，
∵

5

6

＞0，-

1

6

＜0，
∴f（

5

6

）=f（

5

6

-1）=f（-

1

6

）=sin（-

π

6

）=-sin

π

6

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及函数的迭代，弄清其函数解析式的意义是解本题的关键．