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    已知数列{an}：an=
    8
    (n+1)(n+3)
    ，求
    ∞
    n=1
    (n+1)(an-an+1)    的值．
    分析：先找通项的特征，进行裂项，之后进行分组求和即可求解
    解答：解：∵(n+1)(an-an+1)=8(n+1)[
    1
    (n+1)(n+3)
    -
    1
    (n+2)(n+4)
    ]
    =
    8
    n+3
    -
    8(n+1)
    (n+2)(n+4)
    =
    8(n+4)
    (n+3)(n+4)
    -
    8(n+1)
    (n+2)(n+4)

    =
    8(2n+5)
    (n+2)(n+3)(n+4)
    =
    8[(n+2)+(n+3)]
    (n+2)(n+3)(n+4)

    =8•[
    1
    (n+2)(n+4)
    +
    1
    (n+3)(n+4)
    ]
    =4•(
    1
    n+2
    -
    1
    n+4
    )+8(
    1
    n+3
    -
    1
    n+4
    )
    ∴
    ∞
    n=1
    (n+1)(an-an+1)=4
    ∞
    n=1
    (
    1
    n+2
    -
    1
    n+4
    )+8
    ∞
    n=1
    (
    1
    n+3
    -
    1
    n+4
    )
    =4•(
    1
    3
    +
    1
    4
    )+8•
    1
    4
    =
    13
    3
    点评：本题主要考查了数列求和的应用，解题的关键是寻求数列的通项的规律，数列裂项求和是该题的重点
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    已知数列{an}满足
    a□1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N*，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a 1=
    2
    5
    ，且对任意n∈N+，都有
    an
    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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