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    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形。AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，
    （Ⅰ）求证：BE∥平面APD；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
    （Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q-BD-P为45°。
    解：（1）取的中点，连结，
    因为为中点，
    ∴，且，
    在梯形中，，
    ∴，
    四边形为平行四边形，
    ∴平面，
    平面，
    ∴平面。
    （2）平面平面，
    ，
    ∴平面，
    ∴PD⊥AD，
    在直角梯形ABCD中，

    ∴即，
    又由平面，
    可得，
    又，
    ∴平面。

    （3）如图，以D为原点建立空间直角坐标系
    D-xyz，
    则，
    平面的法向量为
    ，
    ∴，
    设平面的法向量为，
    ，
    由，
    ∴，
    ∴，
    注意，
    ∴。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
    （3）求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
    （1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
    （2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值．
    （3）求点N到平面ACM的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
    （1）求证：直线MO∥平面PAB；
    （2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）求证：AD⊥平面PAB；
    （2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
    （I）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

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