Question

已知sinα＞0,tanα＜0.

       (1)求角α的集合；

       (2)求角的终边所在的象限；

       (3)试判断sin,cos,cot的符号.

      

Answer 1

解析:根据角α的两个三角函数值的符号,先确定角α所在象限,而后再逐个解答各小题.

       (1)因为sinα＞0,所以角α的终边可能位于第一或第二象限,也可能位于y轴的非负半轴上.?

       因为tanα＜0,所以角α的终边可能位于第二象限或第四象限.?

       因为sinα＞0且tanα＜0同时成立,所以角α终边只能在第二象限.?

       故角α的集合为{α|+2kπ＜α＜π+2kπ,k∈Z}.?

       (2)因为+2kπ＜α＜π+2kπ(k∈Z),所以+kπ＜＜+kπ(k∈Z).?

       当k=2n(n∈Z)时, +2nπ＜＜+2nπ(n∈Z),所以是第一象限角.?

       当k=2n+1(n∈Z)时,+2nπ＜＜+2nπ(n∈Z),所以是第三象限角.?

       (3)当是第一象限角时,sin＞0,cos＞0,cot＞0；?

       当是第三象限角时,sin＜0,cos＜0,cot＞0.