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    已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

    (Ⅰ)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

    (Ⅱ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＋g(am+1)成立，求m的最大值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)当

    　　　　2分

    　　．

    　　则函数有单调递增区间为　　5分

    　　(Ⅱ)设M、N两点的坐标分别为、，

    　　

    　　同理，由切线PN也过点(1，0)，得　　(2)

    　　由(1)、(2)，可得的两根，

    　　　　9分

    　　

    　　

    　　把(*)式代入，得

    　　因此，函数　　10分

    　　(Ⅲ)易知上为增函数，

    　　

    　　　　12分

    　　

    　　

    　　由于m为正整数，．　　14分

    　　又当

    　　因此，m的最大值为6．　　15分


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    已知函数f（x）=lnx2-
    2axe
    ，（a∈R，e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
    （Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．

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    已知函数f(x)=x+
    tx
    (t＞0)    和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
    （1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
    （2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
    （3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 f（x）=ax2+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）点P是直线y=-1上的动点，自点P作函数f（x）的图象的两条切线PA、PB（点A、B为切点），求证直线AB经过一个定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    tx
    (x＞0)    ，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
    （1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    tx
    （x＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
    （1）求证：x1，x2为关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
    （2）设|MN|=g（t），求函数g（t）的表达式．

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