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    已知(a＋b)^ (a＋3b)，求证：|a＋2b|=|b|．

    答案：略
    解析：

    证明：∵(a＋b)⊥(a＋3b)，

    ∴(a＋b)·(a＋3b)＝0.

    ∴.

    ∴|a＋2b|=|b|．


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    4、已知a＞b且为任意实数，则下列不等式中恒成立的是（　　）

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    （1）若a≥1，用分析法证明
    		a+1
    +
    		a-1
    ＜2
    		a
    ；
    （2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．

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    下列几个命题：
    ①不等式
    3
    x-1
    ＜x+1    的解集为{x|x＜-2，或x＞2}；
    ②已知a，b均为正数，且
    1
    a
    +
    4
    b
    =1    ，则a+b的最小值为9；
    ③已知m2+n2=4，x2+y2=9，则mx+ny的最大值为
    13
    2
    ；
    ④已知x，y均为正数，且x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为7；
    其中正确的有
    ②，④
    ②，④
    ．（以序号作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为
    		22
    		22
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d均为正整数，且logab=
    3
    2
    ，logcd=
    5
    4
    ，若a-c=9，则b-d=
    93
    93
    ．

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