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    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB．

    (1)求点C的轨迹方程；

    (2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    x2+；y=±+1

    解：(1)点C的轨迹方程为 x2+

    (2)假设存在直线满足条件，设直线方程为y=kx+1，

    由消去x，得(3+k2)x2+2kx－2=0

    ∵直线与曲线E并于P、Q两点，∴△=4k2+8(2+k2)>0

    设，，则

    ∵

    ∴x1x2+y1y2=－2，即x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=－2．

    (1+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=0，(1+k2)

    解得k2=7，∴k=±

    故存在直线：y=±+1，使得


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    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足
    OP
    •
    OQ
    =-2    ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有
    GD
    GC
    =
    GE
    GA
    =
    GF
    GB
    =
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足数学公式？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有数学公式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
    （1）求点C的轨迹方程；
    （2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足
    OP
    •
    OQ
    =-2    ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
    注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有
    GD
    GC
    =
    GE
    GA
    =
    GF
    GB
    =
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(-1,0)、B(1，0),且=λ (λ∈R且λ≠0).

    (1)求点C的轨迹E的方程；

    (2)是否存在直线l，使l过点(0，1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足·=-2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(-1，0)、B(1，0)，且．

    (1)求点C的轨迹E的方程；

    (2)是否存在直线z，使Z过点(0，1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足OP⊥OQ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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