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    如图，四面体O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
     D为BC的中点，E为AD的中点，则向量
    OE
    用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示为（　　）
    分析：利用空间向量的基本定理，用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    OE
    ．
    解答：解：因为D是BC的中点，E是AD的中点，
    OD
    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    ，
    OE
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OD
    )    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    4
    (
    OB
    +
    OC
    )=
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    +
    1
    4
    c
    ．
    故选B．
    点评：本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式要求熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=
    		6
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
    （Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求点E到平面ACD的距离；
    （III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
    		2
    2
    a    ．
    （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
    （2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
    ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
    ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
    ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
    ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
    其中真命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

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