练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，tan∠PF1F2=
    		3
    3
    ，则该椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：先根据
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，tan∠PF1F2=
    		3
    3
    ，可得到PF1⊥PF2和∠PF1F2的值，再由|PF1|+|PF2|=|FF2|（cos30°+sin30°）=2a可确定a，c的关系，进而得到离心率的值．
    解答：解：由
    PF1
    •
    PF2
    =0    知，PF1⊥PF2．
    由tan∠PF1F2=
    		3
    3
    知，∠PF1F2=30°．
    则|PF1|+|PF2|=|FF2|(cos30°+sin30°)=(
    		3
    +1)c=2a    ，
    即e=
    c
    a
    =
    2
    		3
    +1
    =
    		3
    -1    ．
    故答案为：
    		3
    -1．
    点评：本题是有关椭圆的焦点三角形问题，却披上了平面向量的外衣，实质是解三角形知识的运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （Ⅰ）证明a=
    		2
    b    ；
    （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2a2
    +y2=1   (a＞1)    短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-1＜a＜-
    1
    2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案