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    求证：

    (1)；

    (2)；

    (3)；

    (4)．

    答案：略
    解析：

    (1)；

    (2)；

    (3)；

    (4)．

    说明　还可以从右边变为左边，或对左右同时变形．可提倡一题多解，然后逐渐学会选择较为简单的方法．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足：对任意的正整数m，n；s，t，若m+n=s+t，则
    (1+am)(1+an)
    am+an
    =
    (1+as)(1+at)
    as+at
    ，且a1=3，a2=-
    1
    3
    ．
    （1）求证：
    (1-am)(1-an)
    am+an
    =
    (1-as)(1-at)
    as+at
    ；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）记cn=a2n-a2n+1（n∈N*），求证：c1+c2+…+cn＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一个项数为10的实数等比数列{an}，Sn（n≤10）表示该数列的前n项和．当2≤n≤10时，若Sk，S10，S7成等差数列，求证ak-1，a9，a6也成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )(1+
    4
    3×5
    )(1+
    8
    5×9
    )•…•[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]＜e    （其中n∈N*，e是自然对数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：(1+
    1
    a
    )(1+
    1
    b
    )≥9    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈（0，1）．
    （1）若(1-a)b＞
    1
    4
    ，求证：
    (1-a)+b
    2
    ＞
    1
    2
    ．
    （2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于
    1
    4
    ．

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