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    如下图：平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB

    (1)求证：EFGH是矩形

    (2)点E在什么位置时，EFGH的面积最大

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF

    　　∴CD∥EF，同理HG∥CD，∴EF∥HG，同理HE∥GF，

    　　∴四边形EFGH为平行四边形，由CD∥EF，HE∥AB，

    　　∴∠HEF为CD和AB所成的角

    　　又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF

    　　∴四边形EFGH为矩形

    　　(2)解：由(1)可知在BCD中EF∥CD，设DE＝m，EB＝n

    　　


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    [　　]
    A．

    BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

    B．

    HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

    C．

    HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

    D．

    EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

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    求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

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