Question

已知向量

e

1=(1，0)，

e

2=(0，1)，且

a

=-2

e

1-

e

2，

b

=

e

1-λ

e

2．
（1）若

a

∥

b

，求λ的值；
（2）若

a

⊥

b

，求λ的值．

Answer 1

分析：（1）先求出

a

 和

b

的坐标，再由

a

∥

b

，利用两个向量共线的性质，解方程求出λ的值．
（2））由

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0，再利用两个向量数量积公式求出λ的值．

解答：解：（1）根据题设得：

a

=(-2，0)-(0，1)=(-2，-1)，

b

=(1，0)-(0，λ)=(1，-λ)．
∵

a

∥

b

，
∴（-2）•（-λ）-（-1）•1=0，解得λ=-

1

2

．
（2）∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=0，即（-2）•1+（-1）•（-λ）=0，解得λ=2．

点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．