Question

定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d，在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大、最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴b=d=0，f（x）=x³+cx∴f'（x）=3x²+c
∵在x=±1处取得极值∴f'（1）=0∴c=-3
∴f（x）=x³-3x；
（2）因为m＞-1
1、当-1＜m≤1时，f（x）在[-1，m]上单调递减
f（x）_min=f（m）=m³-3m，f（x）_max=f（-1）=2
2、当1＜m≤2时，f（x）在[-1，1]上单调递减，在（1，m）上单调递增
f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（-1）=2
3、当m＞2时
f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（m）=m³-3m