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    (1)求证在区间(0，a]上是单调递减函数．

    (2)证明函数在R上是增函数．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：任取．

    ．

    ∵

    ∴．

    又∵，

    ∴

    ∴f(x)在(0，a]上是单调递减函数．

    (2)证明：，则，

    ．

    ∵，

    ∴，

    即，

    ∴在R上是增函数．


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    设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
    量
    OA
    =（x1，f（x1）），
    OB
    =(x2，  f(x2))    ，
    OM
    =（x，y），当实数λ满足x=λ x1+（1-λ） x2时，记向量
    ON
    =λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ．定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“|
    MN
    |≤    k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
    （1）设函数 f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
    （2）求证：函数g（x）=lnx在区间[em，em+1]（m∈R）上可在标准k=
    1
    8
    下线性近似．
    （参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （ II）若函数g（x）=g（x）+f′（x），x∈[0，1]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

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    (1)求证在区间(0，a]上是单调递减函数．

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    已知函数f(x)＝x3－ax＋1定义在区间[0，1]上

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    (2)是否存在实数a，使f(x)在区间[0，]上为减函数，且在区间(，1]上是增函数？并说明理由．

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