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    求证：对角线交于一点的四棱柱是平行六面体．

    答案：
    解析：

    　　如图所示

    　　∵AC1∩DB1＝O，

    　　AC1与DB1可确定平面β．

    　　∴又β∩平面ABCD＝AD，β∩平面A1B1C1D1＝B1C1，

    　　而平面ABCD∥平面A1B1C1D1，

    　　∴AD∥B1C1．

    　　又B1C1∥BC，

    　　∴AD∥BC，同理AB∥CD．

    　　∴四边形ABCD是平行四边形．

    　　又棱柱AC1是四棱柱，

    　　∴四棱柱AC1是平行六面体．


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    (2)对角线相等的平行六面体是长方体．

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    求证：AC1、BD1、CA1、DB1交于一点且互相平分．

     

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    求证：(1)平行六面体的各对角线交于一点，并且在这一点互相平分；

    (2)对角线相等的平行六面体是长方体．

    (1)已知：平行六面体AC1；

    求证：AC1、BD1、CA1、DB1交于一点且互相平分．

     

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    求证：(1)平行六面体的各对角线交于一点，并且在这一点互相平分．

    (2)对角线相等的平行六面体是长方体．

    已知：平行六面体ABCD－A1B1C1D1

    求证：(1)对角线AC1、BD1、CA1、DB1相交于一点，且在这点互相平分；

    (2)若AC1＝BD1＝CA1＝DB1时，该平行六面体为长方体．

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