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    对θ∈R,不等式cos2θ-3＞2mcosθ-4m恒成立,求实数m的取值范围.

    解析:原不等式可化为cos2θ-2＞m(cosθ-2)?m(2-cosθ)＞2-cos2θ,

    m＞=2+cosθ-

    =4-［(2-cosθ)+］,

    于是只需m大于g(θ)=4-［(2-cosθ)+］的最大值即可.

    ∵2-cosθ+≥,

    ∴［g(θ)］max=4-.

    故为保证原不等式恒成立,m的取值范围是m＞4-.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于平面内的命题：“△ABC内接于圆O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连接AO，BO，CO并延长分别交对边于A1，B1，C1，则AA1+BB1+CC1≥
    9R
    2
    ”．
    证明如下：
    OA1
    AA1
    +
    OB1
    BB1
    +
    OC1
    CC1
    =
    S△OBC
    S△ABC
    +
    S△OAC
    S△ABC
    +
    S△OAB
    S△ABC
    =1    ，
    即：
    AA1-R
    AA1
    +
    BB1-R
    BB1
    +
    CC1-R
    CC1
    =1    ，即
    1
    AA1
    +
    1
    BB1
    +
    1
    CC1
    =
    2
    R
    ，
    由柯西不等式，得(AA1+BB1+CC1)(
    1
    AA1
    +
    1
    BB1
    +
    1
    CC1
    )≥9    ．∴AA1+BB1+CC1≥
    9R
    2
    ．
    将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连接AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则
    AA1+BB1+CC1+DD1≥
    16R
    3
    AA1+BB1+CC1+DD1≥
    16R
    3
    ”．

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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州市2012届高中毕业班质量检查(Ⅱ)数学理科试题 题型：022

    对于平面内的命题：“△ABC内接于圆⊙O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连结AO，BO，CO并延长分别交对边于A1，B1，C1，则AA1＋BB1＋CC1≥”

    证明如下：

    即：，即

    由柯西不等式，得

    ∴AA1＋BB1＋CC1≥

    将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连结AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则________”

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    对于平面内的命题：“△ABC内接于圆O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连接AO，BO，CO并延长分别交对边于A1，B1，C1，则数学公式”．
    证明如下：数学公式，
    即：数学公式，即数学公式，
    由柯西不等式，得数学公式．∴数学公式．
    将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连接AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则________”．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于平面内的命题：“△ABC内接于圆O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连接AO，BO，CO并延长分别交对边于A1，B1，C1，则”．
    证明如下：，
    即：，即，
    由柯西不等式，得．∴．
    将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连接AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则    ”．

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